1. OPERACIONES CON NÚMEROS FRACCIONARIOS.
1.1. Números fraccionarios.
Son números que se utilizan para expresar partes o proporciones de algo. Por ejemplo, cuando decimos ½ hora (media hora) nos referimos a la mitad de una hora, o si se dice ½ docena de huevos, nos estamos refiriendo a la mitad de una docena (seis huevos).
1.1. Fracciones comunes.
Las fracciones se presentan con dos números: al de arriba se le llama numerador y al de abajo denominador.
El denominador indica en cuántas partes iguales se ha dividido el entero.
El numerador indica cuántas partes hemos tomado.
Se puede representar la misma cantidad con fracciones equivalentes, por ejemplo:
½ (una parte de un total de dos) y 50/100 (cincuenta partes de un total de 100) representan la misma fracción, porque ambas son la mitad del total.
1.1.2. Fracciones decimales.
Las fracciones también pueden representarse en forma decimal. Por ejemplo: 50/100 es igual a 0.5.
Convertir fracciones comunes en decimales.
Para convertir una fracción común en una decimal se divide el numerador (el número de arriba) entre el denominador (el número de abajo).
Para el caso de un medio, se divide uno entre 2, dando como resultado 0.5.
Convertir fracciones decimales en comunes.
La fracción decimal se escribe en forma de fracción común, igual a como se lee y luego se simplifica.
Por ejemplo: 0.50 se lee “cincuenta centésimos”, entonces escribimos: 50/100.
Para simplificarla, se dividen el numerador y el denominador entre un mismo número.
50 ÷ 10 = 5
———————
100 ÷ 10 = 10
Si es posible, se repite este proceso. En este caso, podemos dividir entre cinco tanto al 10 como al cinco.
5 ÷ 5 = 1
———————
10 ÷ 5 = 2
Entonces sabemos que 0.5 es igual a ½.
1.1.3. Fracción propia.
Es una fracción común menor a un entero. Podemos observar que el numerador es menor que el denominador, por ejemplo:
1.1.4. Fracción impropia.
Es una fracción común mayor a un entero, en donde el numerador es mayor que el denominador. Por ejemplo:
1.1.5. Fracción mixta.
Son fracciones que se forman con un número entero y una fracción común, como:
Son fracciones que representan la misma cantidad.
Por ejemplo:
Son equivalentes, ya que las tres se refieren a la mitad del total. Una forma de comprobar si las fracciones son equivalentes, es convertirlas a notación decimal. En este caso, las tres fracciones equivalen a 0.5 ( cinco décimos) o a 0.50 (cincuenta centésimos), que también representan la mitad.
Otra forma de saber si dos fracciones son equivalentes, es multiplicar sus valores en cruz.
Si el numerador y denominador de la respuesta son iguales, sabemos que son equivalentes.
Ejemplo:
Otra forma de saber si dos fracciones son equivalentes, es multiplicar sus valores en cruz.
Si el numerador y denominador de la respuesta son iguales, sabemos que son equivalentes.
Ejemplo:
1.2. Común divisor.
Cuando realizamos una división, a veces varias cantidades son divisibles entre la misma cantidad y su resultado es otra cantidad entera (un número sin decimales).
Por ejemplo:
20 entre 5 = 4, 30 entre 5 = 6, 100 entre 5 = 20
Observe que varias cantidades (en este caso 20, 30 y 100) son divisibles entre la misma cantidad (en este caso 5) y su resultado es un número entero.
Entonces podemos saber que el número 5 es común divisor de las cantidades 20, 30 y 100.
Cuando se tienen varias cantidades y éstas tienen varios comunes divisores, al menor se le llama mínimo común divisor y al mayor, máximo común divisor.
Cuando realizamos una división, a veces varias cantidades son divisibles entre la misma cantidad y su resultado es otra cantidad entera (un número sin decimales).
Por ejemplo:
20 entre 5 = 4, 30 entre 5 = 6, 100 entre 5 = 20
Observe que varias cantidades (en este caso 20, 30 y 100) son divisibles entre la misma cantidad (en este caso 5) y su resultado es un número entero.
Entonces podemos saber que el número 5 es común divisor de las cantidades 20, 30 y 100.
Cuando se tienen varias cantidades y éstas tienen varios comunes divisores, al menor se le llama mínimo común divisor y al mayor, máximo común divisor.
Las proporciones del hombre: Este dibujo, titulado Las proporciones del hombre, procede de un cuaderno de apuntes de Leonardo da Vinci. Está basado en las teorías del arquitecto romano Marco Vitrubio sobre la aplicación de la sección áurea al ser humano: la proporción entre la distancia desde la cabeza hasta el ombligo y desde éste hasta los pies, debe ser la misma que la proporción entre la distancia desde el ombligo hasta los pies y desde la cabeza hasta los pies. El hecho de que este sistema de relaciones armónicas, también conocido como la proporción divina, pudiera trasladarse a la figura humana, tuvo una gran importancia durante el renacimiento.
2. SUMA Y RESTA DE FRACCIONARIOS.
2.1. Suma de fracciones
comunes.
a. Con igual denominador.
Agregar o juntar varias fracciones obteniendo
como resultado una sola fracción.
Se pueden realizar sumas
de fracciones comunes que tienen el mismo denominador y también otras con
diferente denominador.
Se suman los numeradores y se anota el mismo denominador.
b. Con diferente denominador.
Los cuartos se anotan en una fracción
equivalente en octavos y se realiza la suma.
Muchas veces no es fácil buscar fracciones equivalentes
de memoria. Entonces se utiliza el siguiente procedimiento.
1- Se
busca un denominador común: puede ser un número divisible entre los otros.
Si no es el mayor es el resultado de multiplicar dos o más denominadores.
(por ejemplo, el 7 no es
divisible entre 3, se multiplica 7X3 y da 21. El 21 se utiliza como denominador).
2. Este denominador se
divide entre el denominador de la primera fracción y se multiplica por su
numerador. Se anota el resultado como numerador. Con la segunda fracción se
realiza el mismo procedimiento y se suman los numeradores.
Vea el siguiente ejemplo.
2.2. Resta de fracciones comunes.
Operación mediante la cual se quita una
fracción de otra obteniendo como resultado una sola fracción, o bien, se
encuentra la diferencia entre dos fracciones.
Se pueden realizar restas de fracciones
comunes que tienen el mismo denominador y también otras con diferente
denominador.
a. Con igual denominador.
Se restan los numeradores y se anota el mismo
denominador.
b. Con diferente denominador.
Los cuartos se anotan en una fracción
equivalente en octavos y se realiza la resta.
Muchas veces no es fácil
buscar fracciones equivalentes de memoria. Entonces se utiliza el siguiente
procedimiento.
1. Se busca un denominador
común: puede ser un número divisible entre los otros. Si no es el mayor es el resultado de multiplicar
dos o más denominadores.
(por ejemplo, el 7 no es
divisible entre 3, se multiplica 7 X 3 y da 21. El 21 se utiliza como denominador).
2. Este denominador se
divide entre el denominador de la primera fracción y se multiplica por su
numerador. Se anota el resultado como numerador. Con la segunda fracción se
realiza el mismo procedimiento y se suman los numeradores.
Vea el siguiente ejemplo.
3. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS.
3.1 Multiplicación de
fracciones comunes.
Operación mediante la cual se encuentra qué parte
es una fracción de otra fracción. Por ejemplo, para saber cuánto es la mitad de ½ se realiza una
multiplicación de fracciones.
Quiere decir “un medio, media vez es un
cuarto“.
Un ejemplo de un problema en el que usamos, sin
saberlo, la multiplicación de fracciones es cuando pedimos en una tienda “medio
cuarto de queso”. Esto se anotaría como:
Que podemos traducir como que la mitad de un
cuarto es un octavo.
Es importante aclarar que la multiplicación
de fracciones no es una suma abreviada, ni se espera obtener un resultado mayor que los multiplicadores
al realizarla, como con los números enteros.
Al multiplicar fracciones propias se obtienen
cantidades menores como resultado.
Procedimiento.
Para multiplicar dos fracciones el
procedimiento es muy sencillo: se multiplica el numerador de la primera
fracción por el numerador de la segunda y se anota en el resultado en el lugar correspondiente
al numerador.
Se multiplican los denominadores y se anotan en
el resultado en el lugar del denominador.
Ejemplo:
3.2 División de fracciones.
Operación mediante la cual se encuentra
cuántas veces cabe una fracción en otra. Esto se representa con una división de
fracciones. Por ejemplo:
Esta operación quiere decir que en un medio, un
cuarto cabe dos veces.
Un ejemplo de un problema en el que usamos, sin
saberlo, la división de fracciones es si queremos saber cuántos trozos de 1/4
salen de 1/2 kilo de queso. El resultado es 2.
Es importante considerar esta interpretación cuando
realizamos operaciones con fracciones, ya que aquí no sucede como con los
números enteros, que al dividir da un número menor.
Al dividir fracciones propias se obtienen
cantidades mayores como resultado.
Procedimiento.
Para dividir dos fracciones el procedimiento es
muy sencillo: se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda
y se anota en el resultado en el lugar correspondiente al numerador.
Después se multiplica el denominador de la primera
por el numerador de la segunda y se anotan en el resultado en el lugar del
denominador.
Ejemplo:
4. REGLAS DE TRES.
La regla de tres es un procedimiento por el
cual, cuando tenemos dos relaciones, podemos
encontrar uno de los datos a partir de los otros tres.
Por ejemplo, si tenemos la siguiente
relación:
Dos kilos de tortillas cuestan 12 pesos
Seis kilos de tortillas cuestan ….
El dato que falta, que es el costo de los
seis kilos lo podemos calcular a partir de los datos
que sí tenemos.
2 - 12
6 - X
(esto significa que dos es a doce como seis
es a una cantidad que debemos calcular)
La operación se realiza multiplicando 12 X 6
y dividiendo el resultado entre 2.
Imagine los datos de forma cruzada. Los lados
de la cruz que tienen los datos completos se multiplican y se dividen entre el
que está incompleto.
El resultado es 36. Entonces sabemos que seis
kilos de tortillas cuestan 36 pesos.
Otra forma de resolver la misma regla de tres
es dividir 12/2 y multiplicar por 6.
El resultado es igual.
Guía Pedagógica
1. Tema: Operaciones con números
fraccionarios.
2. Objetivos: Con el estudio de esta
guía el Adulto alcanzará los siguientes objetivos específicos:
* Identificar los
diferentes tipos de fracciones y su equivalencia en decimales.
* Realizar en forma
correcta sumas, restas, multiplicaciones y divisiones entre fraccionarios.
* Solucionar ecuaciones
simples con una incógnita, haciendo uso de la regla de tres.
3. Palabras Claves: Común divisor, decimal,
denominador, enteros, fracción, fraccionario, kilo, numerador, regla de tres.
4. Tabla de Contenido: El texto aborda cuatro
temas principales organizados de la siguiente manera:
1. Operaciones con números
fraccionarios.
1.1. Números
fraccionarios.
1.1.1. Fracciones comunes.
1.1.2. Fracciones
decimales.
1.1.3. Fracción propia.
1.1.4. Fracción impropia.
1.1.5. Fracción mixta.
1.2. Común divisor.
2. Suma y resta de
fracciones.
2.1. Suma de fracciones
comunes.
2.2. Resta de fracciones
comunes.
3. Multiplicación y
división de fraccionarios.
3.1. multiplicación de
fracciones comunes.
3.2. División de
fracciones.
4. Regla de tres.
5. Tiempo Estimado: El desarrollo de la guía
está programado para ser estudiado en una semana, con dedicación de una hora y
media (1 1/2 horas) diariamente.
6. Grado de Articulación: Esta Guía tiene como
prerrequisito obligatorio a las guías número 3 - Sistemas de Numeración y 9 -
Operaciones aritméticas.
7. Área del Conocimiento: Esta guía es de
profundización, corresponde al estudio del área de Matemáticas y Física.